FAQ

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La foire aux questions récapitule toutes les questions qu'un participant ou un encadrant peut se poser sur le tournoi (on les retrouve en général sur les pages concernées).

Questions générales pour les participants[modifier]

Sur la formation d'une équipe[modifier]

Question : Je ne suis pas au lycée, puis-je quand même participer ?

A priori non, le tournoi est réservé aux lycéens pour préserver une homogénéité de niveau. Si vous êtes collégien, vous pourrez participer aux éditions suivantes et on espère vous y retrouver.

Question : Peut-on former une équipe avec des personnes qui ne sont pas dans le même lycée ?

Oui, c'est tout à fait possible. En revanche nous vous conseillons de conserver dans la mesure du possible une certaine proximité géographique pour de bonnes conditions de travail.

Question : Je n'arrive pas à former une équipe, comment faire ?

Il est nécessaire de constituer une équipe de 4 à 6 personnes pour participer au tournoi.Il n'est pas nécessaire d'appartenir au même lycée. Si vous cherchez d'autres personnes pour former une équipe, parlez en autour de vous (amis, professeur de maths) ! Si vous ne trouvez pas, contactez nous, nous connaissons peut-être des gens intéressés dans votre région.

Sur l'aide extérieure[modifier]

Question : Y-a-t-il des prérequis à avoir ?

La plupart des problèmes peuvent être abordés avec des connaissances vues au lycée. Cependant les questions les plus difficiles peuvent nécessiter des outils post-bac. Dans ce cas, les participants peuvent tout à fait utiliser ces outils, du moins tant qu'ils les maîtrisent et les introduisent clairement (en les redéfinissant ou en citant des références précises, à la page près). L'acquisition de nouvelles connaissances par les participants pour résoudre leurs problèmes fait partie de l'esprit du tournoi. De plus, les encadrants sont présents pour aider les élèves à acquérir les connaissances nécessaires dans les cas les plus difficiles.

Question : Ai-je le droit de me faire aider ?

Oui. Il est tout à fait autorisé de demander de l'aide aux encadrants. C'est d'ailleurs le rôle même des encadrants : ils peuvent vous apporter en particulier des connaissances mathématiques supplémentaires si vous le demandez. Cependant, il est important que vous maîtrisiez entièrement les notions et les résultats que vous utilisez. Le jury peut interroger les participants sur ces notions.

Question : Puis-je m'appuyer sur des livres et des articles ?

Oui. A l'instar d'un véritable travail de recherche, vous pouvez utiliser des travaux existants, en veillant toutefois à les citer précisément dans les solutions aux problèmes. Les participants doivent être en mesure de fournir une copie (numérique) des sources utilisées, si le jury le demande. Tout manquement sera considéré comme du plagiat et sévèrement sanctionné.

Sur le travail de recherche et de rédaction des solutions écrites[modifier]

Question : Est-il nécessaire de traiter tous les problèmes ?

Non, lors des tirages au sort, il est possible de refuser jusqu'à P-5 problèmes sans pénalité, où P est le nombre total de problèmes (pour plus de précision, voir la page dédiée au tirage au sort). Il n'est donc pas nécessaire d'envoyer de solution écrite pour chaque problème.

Question : Si une question comporte plusieurs cas particuliers, peut-on donner un argument qui résout tout de suite le cas général ou faut-il quand même détailler tous les cas ?

Bien sûr, si une solution générale est proposée et que la réponse à d’autres questions en découle directement, le jury considèrera que toutes les questions ont été résolues. Dans ce cas, il faudra le mentionner explicitement, tant à l’écrit qu’à l’oral. Toutefois, il est important de garder à l’esprit que la solution doit être compréhensible. Or, dans certains cas, l’étude de cas particuliers peut beaucoup aider à la compréhension du cas général.

Question : Est-il possible de répondre à des questions autres que celles proposées dans la liste des problèmes ?

De manière générale, oui c’est possible. L’équipe peut s’écarter des questions posées par le problème si cela les aide à proposer un résultat intéressant et pertinent (solution d’un problème plus compliqué, solution rigoureuse à un problème similaire, ou plusieurs solutions à un problème plus simple). Toutefois :

  • tout nouveau problème doit être étroitement lié au problème initial ;
  • il doit être évident que l’équipe a fait de son mieux pour résoudre le problème initial.

Le jury saura juger de la pertinence de ce choix.

Question : Comment rédiger les solutions?

La rédaction de solutions à des problèmes mathématiques est parfois très difficile à réaliser clairement et rapidement. C'est pourquoi nous vous conseillons de le rédiger dans un langage spécialement prévu pour rédiger des documents mathématiques : LaTeX (voir page dédiée).

Questions sur le défenseur[modifier]

Question : Que faire dans le cas où l'on trouve une erreur dans sa solution écrite avant la présentation ?

Soyez honnête et mentionnez-le explicitement lors de votre présentation orale. S'il s'agit de corrections mineures (faute de frappe, petite erreur de calcul sans impact sur la solution), vous pouvez présenter les résultats corrigés à l'oral. Le jury ne pénalisera pas ces changements. Concernant les erreurs substantielles, mentionnez-les sans détails ni preuve. Recentrez votre présentation sur les résultats corrects. La note de la solution écrite ne tiendra pas compte de vos corrections, mais ces dernières peuvent avoir un impact sur votre débat avec l'Opposant.

Question : Quel type de questions peut être posé par le jury ?

A priori tout est possible. Le jury attend de vous la connaissance de théorèmes directement impliquées dans votre solution. Si vos résultats sont basés en grande partie sur des principes, méthodes ou idées connus, alors vous êtes censés les comprendre. Le jury peut donc vous interroger à ce sujet. Le jury peut également poser des questions qui ne sont pas directement liées à votre solution ou qui font référence à des résultats plus avancés. Dans ce cas, essayez d'y répondre avec les outils que vous maîtrisez et n'hésitez pas à admettre que vous ne savez pas répondre. Vous ne serez pas pénalisés, le but est de savoir combien vous avez compris la théorie sous-jacente.

Question : Quel type de questions peut être posé par l'opposant et le rapporteur ?

Les questions de l'opposant devraient se limiter en première instance à des précisions sur ce qui a été traité pendant la prestation orale. Pour ce qui est du rapporteur, il faut tenir compte du fait que de nouveaux sujets auront pu être évoqués pendant les échanges avec l'Opposant. Ses questions doivent s’adresser autant au défenseur qu'à l'opposant. En particulier, un opposant ou rapporteur qui commencerait par poser des questions concernant des points de la solutions écrite qui n'ont pas été présentés sera pénalisé. Sachant cela, essayez d'y répondre tant que vous le pourrez pour que le débat puisse avancer. L'opposant a également le droit de poser une ou plusieurs questions d'ordre pédagogique : il s'agit d'expliquer clairement au tableau un point précis de la solution, une propriété ou un outil utilisé. En dernière instance, quelle que soit la question, essayez d'y répondre. Si elle n'est pas pertinente, ce n'est pas vous qui perdrez des points.

Questions sur l'opposant et sur le rapporteur[modifier]

Question : Les questions doivent-elles porter sur la prestation orale ou sur la solution écrite ?

En principe, les questions de l'opposant et du rapporteur devraient uniquement porter sur la prestation orale du défenseur, la note de synthèse regroupant les remarques concernant la solution écrite. En particulier, si le défenseur a choisi de ne pas parler d'une partie de ses travaux, il n'est pas dans le rôle de l'opposant (et encore moins dans celui du rapporteur) d'insister là-dessus, même si elle contient des erreurs. Toutefois, l'opposant pourra poser des questions sur l'écrit s'il n'a plus rien à demander sur l’oral (il aura donc également épuisé ses questions pédagogiques). En outre, l'appréciation globale de l'opposant et du rapporteur doit également porter sur le débat oral.

Question : Que faire dans le cas où aucune erreur n'a été trouvée dans le travail du défenseur ?

Vous pouvez :

  • poser des questions pédagogiques sur un ou plusieurs éléments utilisés dans la prestation orale (et à défaut dans la solution écrite) ;
  • noter l'originalité du travail du défenseur et l'interroger sur les possibilités d'approfondissement ;
  • suggérer des possibilités d'amélioration, développer et appliquer le travail du défenseur à d'autres situations.

Question : Que fait le rapporteur si le travail de l'opposant a été remarquable et que toutes les erreurs du défenseur ont été soulignées ?

Souvenez vous que le rôle du rapporteur est d’évaluer le débat entre le défenseur et l'opposant. Si l'opposant et le défenseur ont tous les deux fait un bon travail, mentionnez-le et essayez de faire avancer le débat comme il est suggéré dans la réponse à la question précédente, par exemple en demandant à l'opposant sur les possibilités d'approfondissement de la solution du défenseur. Quoi qu'il arrive, le rapporteur n’est pas un second opposant et donc il ne doit en aucun cas concentrer toutes ses critiques sur le défenseur.

Question : Le rapporteur et l'opposant sont-ils autorisés à faire part de leur propre solution ?

Non. Le rapporteur et l'opposant ne doivent pas présenter leur résultats sur le problème. Si vos résultats ne sont pas en accord avec ceux du défenseur, exhibez plutôt un contre-exemple. Toute exception à cette règle devra être précédée par un accord explicite du président du jury.

Question : Que faire si le défenseur présente des résultats complètement différents de sa solution écrite ?

Dans une telle situation, commencez votre intervention par faire remarquer cela au jury. Ensuite, essayez dans la mesure du possible de faire porter le débat sur ce qui a été présenté à l’oral. Le jury saura tenir compte du caractère exceptionnel de la situation.

Questions sur le rôle de l'encadrant[modifier]

Avant le tournoi[modifier]

Question : Les élèves se trouvent face à un problème faisant appel à des notions qu'ils connaissent, mais dont on voit bien que la solution utilise des connaissances hors du programme de lycée. Que doit-on faire ? A-t-on le droit, et même est-il attendu, de donner des cours d'un niveau universitaire en rapport avec le problème aux élèves ?

En pratique, il faudrait laisser quelque temps aux élèves pour chercher avec leurs propres outils et attendre que la demande de plus de connaissances émane par leur propre initiative. Si par la suite on voit qu'ils commencent à se démotiver faute de trouver des résultats, c'est le moment d'intervenir. Dans ce cas, on pourra leur présenter un peu de théorie, en leur faisant remarquer que ces connaissances pourraient être utiles pour aller plus loin dans les questions. La profondeur du matériel à leur présenter est laissée au choix de l'encadrant, sachant que plus on enseigne, moindre est la proportion de ce qui sera bien compris. Il est donc souhaitable de ne pas aller trop loin, sauf si par la suite les élèves en font la demande.

Après tout, apprendre des nouvelles théories c'est bien l'un des intérêts du tournoi, mais assurément pas le plus important. Pour nous, c'est l'expérience de recherche qui est le plus important : se frotter pendant plusieurs jours au même problème, se frustrer, trouver des pistes qui redonnent de l'espoir, chercher ailleurs quand on ne sait pas trouver, parler à d'autres gens, essayer un autre problème pendant un certain temps, puis retourner au précédent, rédiger ses propres solutions, présenter ses raisonnements à d'autres gens, débattre, comprendre ses erreurs, etc.

Question : Le travail des élèves, doit-il être une réflexion et une recherche personnelle ou plutôt une synthèse plus ou moins réorganisée de tout ce qu’on peut trouver ailleurs, notamment sur internet ?

La recherche en mathématiques comprend ces deux composantes à parts égales. Il est bien de baser son travail sur les résultats des autres, mais il est encore mieux de faire l'effort de comprendre ces travaux dans le détail. De plus, s'agissant de problèmes dont certaines questions sont ouvertes, une bonne part de recherche personnelle sera inévitable pour avancer sur le problème.

Au sujet d'internet, nous n’avons aucune objection à son usage et c’est précisément pour cette raison que, dans la conception des problèmes, nous veillons à ce qu'un minimum d'éléments de preuve soit facilement trouvable sur internet. L'encadrant doit donc essayer de convaincre ses élèves du fait qu'il vaut mieux réfléchir aux problèmes directement qu'y chercher des réponses. Par ailleurs, si jamais ce sont des outils plutôt que des solutions que le participant cherche sur internet, c'est le rôle de l'encadrant de lui fournir ces outils pour qu'il n'y perde plus son temps.

Question : Un élève trouve sur internet la solution d'une des questions. Cependant cette solution fait appel à des outils bien loin des bases de lycée. Que doit-on faire ?

La réaction naturelle devrait être de le dissuader d'essayer de lire un tel texte et de se concentrer sur le problème tout seul. Mais il faut admettre qu'un élève qui sait que la solution est là ne voudra pas entendre qu'il doit la trouver par lui-même avec des outils plus basiques. Dans ce cas, il vaut peut-être mieux lui apprendre un peu de la théorie sous-jacente dans la démonstration, de façon à ce qu'il puisse vraiment la comprendre et puis l'expliquer lors d'une éventuelle défense du problème. Il pourrait même arriver que l'élève, une fois qu'il a bien compris la propriété spécifique de l'outil général, réussise à la transcrire en une preuve qui n'utilise que des notions élémentaires. Ça c'est un bon travail !

Or, tout ceci n'est une option que si la solution peut vraiment être comprise dans la période de 2 mois précédant le tournoi. Si dans la solution on fait appel à un théorème dont la preuve serait digne d'un mémoire de M2, on peut considérer cela comme ne pas du tout avoir compris la solution. Dans une telle situation, il vaudra mieux citer rapidement (tant à l'oral qu'à l'écrit) qu'un tel theórème de M. Machin ou une telle propriété d'un tel objet mathématique compliqué permet une résolution rapide du problème (éventuellement en ajoutant les idées clés qu'il faudrait en plus qui, elles, pourront être valorisées par le jury) mais qu'on n'est pas en état de la comprendre, puis passer à ce qu'il a pu faire avec ses outils (éventuellement en s'inspirant de la solution trouvée). Ainsi l'élève n'aura pas l'impression que sa recherche a été totalement inutile.

Question : Peut-on donner des résultats sans démonstration aux élèves pour les empêcher de se démotiver et/ou les amener sur la bonne voie ?

Non. Comme il est dit dans le règlement, il est interdit aux encadrants de donner des résultats aux élèves, même sans démonstration. La démotivation des élèves ne doit pas être une excuse pour faire le travail pour eux (voir le témoignage d'Emmanuel Lecouturier à ce sujet plus bas). La recherche est pleine de moments frustrants et c'est donc le rôle de l'encadrant de leur faire comprendre que cela est tout à fait normal. Dans une telle situation, nous recommandons de les inciter à se pencher d'abord sur des cas particuliers simples, ou à défaut sur d'autres questions du même problème, voire sur un autre problème.

Pendant le tournoi[modifier]

Question : Lors du tournoi, à quel point doit-on s'impliquer dans la préparation de l’oral ?

Pour ce qui est du contenu de la présentation, c'est à l'élève de prendre l'initiative. En particulier, c'est lui qui décide des éléments qui seront présentés au tableau ou projétés. L'encadrant pourra par la suite lui faire comprendre, éventuellement par des oraux blancs successifs, quels points sont plus ou moins importants et donc à enlever ou, inversément, à expliquer plus en détail. Il est aussi important que l'encadrant aide l'élève à prendre du recul vis à vis de sa présentation, en particulier pour qu'il prenne conscience qu'il y a plusieurs façons de présenter les résultats (et pas seulement celle qui suit l'ordre des questions).

Pour ce qui est de la forme, l’encadrant pourra les aider dans la préparation de la présentation (préparation des slides), en essayant pourtant de réduire cette aide au minimum. Il pourra aussi corriger des éventuelles fautes de frappe qui pourraient s'introduire dans la présentation. On fera attention par contre au fait que les corrections (majeures) du contenu mathématique sont interdites, d'autant plus qu'il est bien établi dans le règlement que la présentation doit porter sur ce qui a été soumis comme solution écrite, sans ajouts.

Question : Peut-on mentionner aux élèves (notamment à l'Opposant) les éventuelles fautes qu'on aurait trouvées sur la solution écrite de l'équipe qui défend ?

Non, c'est aux élèves de trouver ces erreurs, de même qu'à l'oral. En revanche, l'encadrant pourra toujours entraîner l’Opposant de son équipe en jouant lui-même le rôle du Défenseur de l'autre équipe.

Question : A-t-on le droit d'intervenir sur les notes de synthèse ?

Non. De même que dans la question précédente, c'est aux élèves de trouver les éventuelles fautes ou manques d'explication. La forme de ces notes étant très fixée par les modèles existants, l'encadrant doit se limiter à corriger des éventuelles fautes de frappe.